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se trouve pas dans la Table des Logarithmes, on
en retranchera vers la droite les cinq figures82617,
afin que le reste 42261 s'y puisse trouver , & vis-àa
vis fon Logarithme 4.6259398, dont la caracte-
ristique 4 doit être augmentée des unitez, qui va- ,
lent autant que s.0000000 , qui est le Logarithme
de 100000 , à cause des so figures retranchées
82617, qui font que le reste 42261 vaut autant
que 4226100000, qui est 100000 fois plus grand
que 42261, dont le Logarithme par consequent
sera 9.6259398; qui est moindre que le Logarith-
me du nombre proposé 42261826 17:& pour sça-
voir de combien il est moindre, ôtez le. Loga-
rithme 4.6259398 de 42 261, du Logarithme
4.625950o du nombre immediatement suivant
42262 le reste sera 103 pour la difference des Lo-
garithmes des nombres 42261, 42262, laquelle
eft aufli la difference des Logarithmes des nom-
bres 42 26100000, 4226200000 , dont la difference
est 100000, qui répond à la difference 103 de
leurs Logarithmes. C'est pourquoi on dira par la
Regle de Trois directe, si 100000 qui est l'excez
de 4226200000 sur 4226100000, donne 103 pour la
difference de leurs Logarithmes, combien don-
nera 82617 qui est l'excez du nombre proposé
4226182617 sur 42 26100000 ? & l'on trouvera 85
pour la différence de leurs Logarithmes , laquel-
le par consequent étant ajoûtée au Logarithme
9. 6259398 du plus petit 4226100000, on aura
9.6259483 pour le Logarithme du plus grand
4226182617, ou du Sinus proposé d'un arc ou
d'un angle de 25 d grez.

SCOLI E.
On peut fe fervir de la seconde Table fans qu'il
soir besoin de la prolonger, parce que par le moyen

du Probl.; on peut trouver les Logarithmes des deux nombres 42251, 42262 , & par consequent ceux des deux nombres 42 26100000, 4226200000 , en augmentant les caracteristiques chacune des unitez, parce que ces deux nombres sont multiples des deux précedens par ce nombre 100000 , dont le Logarithme est s.0000000; aprés quoi on achevera le reste comme il a été enfeigné dans ce Problême, ou dans le précedent.

PROBLEME VII.

Trouver les Logarithmes des Tangentes des

Secantes,

Es Logarithmes des Tangentes & des Secantes

au

Logarithmes des Sinus : mais cela se peut faire plus facilement & plus exactement par le moyen des Logarithmes des Sinus, comme vous allez voir.

Parce que la Tangente d'un arc eft quatriéme proportionnelle au Sinus du Complement, au Sinus droit , & au Sinus Total , il s'enfuit

que

fi Logarithme du Sinus de l'arc proposé on ajoûte le Logarithme du Sinus Total, & que de la somme on âte le Logarithme du Sinus du complement, on aura le Logarithme de la Tangente du même arç.

Comme si l'on propose un arc de 25. degrez , dont le Logarithme du Sinus est 9. 6259483 , & le Logarithme du Sinus de complement est 9.9572757: fi l'on ôte ce Logarithme de la somme 19.6259483 , du Loharithme 9. 6259483 du Sinus de 25 degrez, & du Logarithme 10. oooooco du Rayon, le reste 9 6686726 sera le Logarithme de la Tangenre de l'arc proposé de 25 degrez, dont la Tan

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mes , en tant du double du Logarithme du Rayon le Logarithme de la Tangente , qui vient d'étre trouvée, parce que le Rayon est moyen proportionnel entre ces deux Tangentes, ce qui fait que la somme des Logarithmes de ces deux mêmes Tangentes est double du Logarithme du Sinus Total.

Pareillement parce le Rayon est moyen proportionnel entre la Secante d'un arc & le Sinus du complement, il s'ensuit que, si du double du Lo. garithme du Sinus Total on ôre le Logarithme du Sinus du complement de l'arc proposé, on aura le Logarithme de la Seçante du même arc. Comme si l'on propose le même arc de 25

degrez , dont le Logarithme du Sinus du complement eft 9.9572757 :

di l'on ôte ce Logarithme du dous ble 20.0000000 du Logarithme du Sinus Total, il restera 10 0427243 pour le Logarithme de la Se. cante de 25 degrez,

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Trouver le Logarithme du Sinus verse d'un arc

proposé. I l'arc proposé eft moindre qu'un quart de CerTotal, on aura son Sinus verse , & fi l'arc proposé est plus grand qu'un quart de Cercle, en ajoûtang le Rayon au Sinus du complement, on aura le Sinus verse , lequel étant ainsi connu , on en pourra connoître le Logarithme par Probl. s. Mais cela se peut faire immediatement & plus facilement en cette forte,

Parce que le quarré du Sinus d'un arc est égal

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moitié du Rayon , ou le Sinus de 30 degrez, il s'enfuit

que si l'on divise le quarré du Sinus de la moitié d'un arc toûjours par le Sinus de 30 degrez. on aura le Sinus verse du même arg. D'où il suic que fi du double du Logarithme du Sinus de la moitié de l'arc proposé on ôte toûjours ce nombre 9.6989700 , qui est le Logarithme du Sinus d'un arc de 30 degrez, on aura le Logarithme du Sinus verse de l'arc proposé.

Comme si l'on propose un arc de 25. degrez, dont la moitié est 12. 30'. Le Logarithme du Sinus de cette moitié eft 9.3353368, dont le double eft 18.6706736 , duquel ôtant le Logarithme 9.6989700 , le reste 8.9717036 eft le Logarithme du Sinus verse de l'arc proposé de 25 degrez.

PROBLEME IX.

Trouver le Logarithme d'une Fra£tion proposée.

N

Ous avons remarqué au commencement de

ce Chapitre, que le Logarithme d'une Fraction, qui est moindre que l'unité , dont le Logarithme eft o, est un nombre nié, lequel est égal à la difference des Logarithmes du Numerateur & du Dénominateur de la Fraction proposée. Ainsi on connoîtra que le Logarithme de cette Fracction - eft 0.1249388 , & que le Logarithme de celle-ci, test -- 0.3617278. Ainsi des autres.

PROBLEME X.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier avec

une Fraction.

Our resoudre ce problème, il faut du nombre P

entier donné avec la Fraction, en faire une Fraction impropre, dont le Logarithme écant trous

par Probl. 9. sera celui qu'on cherche, mais il sera affirmé, parce que la Fraction, impropre eft. plus grande que l'unité. Ainsi on connoîtra

que

le Logarithme des , ou de < est 0.7633277 : & que le Logarithme de 25 ou de no,est 1.4107772 Ainsi des autres.

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P

Remierement si le Logarithme donné est

moindre quele dernier & plus grand 4.0000000 de la seconde Table , qui est le Logarithme de 10000, il se pourra toûjours trouver dans cette Table, ou pour le moins celui qui en approchera la plus, pour avoir vis-à-vis à la gauche le plus proche nombre entier , auquel le Logarithme propofé appartient. Mais pour avoir ce nombre plus exactement , lorsque le Logarithme proposé ne se trouvera pas entierement dans la derniere Table, on fera ainsi.

Pour connoître par exemple à quel nombre appartient ce Logarithme 3.9531250, qui est moindre

que 4.0000000 , cherchez ce Logarithme dans

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