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additionner le fecond terme avec le troisiéme, c'est-à-dire 100608 369. avec 130010300, leur fomme sera 113618664, d'où ayant soustrait le premier terme qui est 100000000, le restant ou la difference sera 13618669 pour le Logarichme du côté BC. Si l'on cherche dans la seconde Table le nombre qui approche le plus de celui-ci , il correspondra à un nombre qui se trouve de 23, qui est la valeur du côté BC.

Si dans le même Triangle ABC, on ne connoissoit que l'angle droit C, avec les deux côtez AC & CB , & que l'on voulût connoître l'angle B, il faudroit chercher le Logarithme du côté BC, auffi bien que celui du côté AC, & puis dire ; comme le Logarithme du côté BC est au Logarithme du côté AC, ainsi le Sinus Total de 100000000 est à la Tangente de l'angle B. Le Logarithme de cette Tangenre étant trouvé, il faut chercher dans la premiere Table le nombre qui en approche le plus dans la colomne des Logarithmes des Tangentes , il correspondra à un angle de 41. degrez , qui est la valeur de l'angle B, & en même tems le complement de l'angle A.

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L

A Trigonometrie Spherique enseigne la maSpherique, par des raisonnemens qui se tirent des proprietez qui sont bien differentes de celles des Triangles rectilignes, étant d'une Theorie beaucoup plus profonde. Nous ferons ensorte neanmoins d'expliquer cette quatriéme Partie le plus brievement qu'il nous sera possible , en nous seryant de la Sphere artificielle pour expliquer en peu de mots quantité de Theorêmes qui s'entendent, pour ainsi dire, d'eux-mêmes. On suppose pour cela, que ceux qui veulent avoir la connoifsance des Triangles Spheriques, connoissent au moins la construction de la Sphere artificielle. Les Définitions suivantes pourront suppléér au défaut de ceux qui ne l'entendent pas comme il faut.

DEFINITIONS.

1. Une Sphere, ou un Globe, est un corps com pris d'une seule superficie qu'on nomme Spheria que, au dedans duquel il y a un point qu'on nomme centre, duquel toutes les lignes droites meuées à cette superficie Spherique sont egales ena

11. Un diametre de la Sphere, est une ligne droite qui passe par le centre de la Sphere , & qui se termine de part & d'autre à la superficie Spherique.

Ill. Un Cercle de la Sphere , est un Cercle donc la circonference est dans la superficie de la Sphere.

IV. Un grand Cercle de la Sphere , est un Cercle dont le plan passe par le centre de la Sphere.

Tous les grands Cercles de la Sphere ayant pour diametres, des diametres de la Sphere , qui sont tous égaux entr'eux, il s'ensuit que tous ces grands Cercles sont aufli tous égaux entr'eux.

V.Un petit Cercle de la Sphere, est un Cercle dont le plan ne passe point par le centre de la Sphere.

Il est évident qu'il y en peut avoir de plufieurs diverses grandeurs.

VI. Les poles d'un Cercle de la Sphere , ce font deux points de la superficie de la Sphere , chacun desquels est également éloigné de tous les points de la circonference.

VII. Un angle Spherique , est un angle compris de deux arcs de grands Cercles qui s'entrecoupent.

VIII. La mesure ou la valeur d'un angle Sphérique, c'est le nombre des degrez que cet angle comprend, d'un grand Cercle qui a la pointe de l'angle pour pole.

ix. Un Triangle, Spherique est un Triangle compris de trois arcs de trois grands Cercles qui s'entrecoupent dans la superficie de la Sphere.

X. Un angle droit Spherique, est un angle qui eft mesuré par un quart de Cercle.

XI. Un angle obtus Spherique , est un angle qui est mesuré par plus d'un quart de Cercle.

XII. Un angle aigu Spherique, est un angle qui

Voici quelques Theorêmes principaux sur quo: les démonstrations suivantes font appuyées. Il feroit à propos pour qu'on les entendit bien ; qu’on eût én lifans ceci une Sphere artificielle à la main , puisque vous en allez voir vous même la nécessité.

THEORIME I.

Les grands Cercles qui s'entrecoupent dans la superficie de la Sphere, s'entrecoupent en deux également.

Pour exemple de ceci, considerez la section de l'Eclyptique & l'Equateur qui s'entrecoupent en deux également à deux points cardinaux qui sont l'Orient & l'Occident.

THEOREME II.

Si un grand Cercle passe par le pole d'un autre grand Cercle , il le coupent à angles droits ; & au contraire s'il le coupe å angles droits , il passe par

le pole.

Prenez pour exemple un Meridien qui coupe à angles droits l'un ou l'autre des Tropiques.

THEOREM III.

L'arc d'un grand Cercle qui est mené du pola d'un autre grand Cercle , jusqu'à la circonference, est un quart de Cercle qui le coupe, ou plutôt qui tombe & s'appuye sur lui à angles droits ; & au contraire un quart de grand Cercle qui tombe ou s'appuye sur un autre grand Cercle , est me- . né du pole de ce Cercle jusqu'à la circonference.

Prenez pour exemple un arc de Cercle renfer

sera , si vous voulez , partie d'un Meridien , qui étant continué, ira tomber en angles droits sur l'Equateur. Cet arc prolongé sera donc un quart de Cercle , puisque la distance qui est entre l'Equa, teur & un de ses poles , est un quart de Cercle.

THEOREME IV.

Si l'arc d'un grand Cercle passe par le pole d'un autre grand Cercle, cet autre palles réciproquement par le pole du premier. Si vous prenez pour exemple l'arc d'un

grand Cercle qui sera partie d'une des colures , il parera

par le pole de l'Equateur , & pareillement l'Equateur passe par le pole de ce colure , qui est un des points cardinaux.

THEOR EME V.

Les côrez d'un angle Spherique étant prolongez jusqu'à ce qu'ils se rencontrent, font des demi Cercles, l'angle qu'ils font en se rencontrant est égal à celui qu'ils faisoient auparavant.

Prenez pour exemple l'angle que fait l'Eclyptique avec l'Equateur , lorsque le Zodiaque eft oblique à l'horison rationnel , fi l'on prend une partie de chacun de ses deux Cercles vers un des points où ils se coupent , qui est un des points cardinaux, on aura un angle Spherique , dont les côtez étant prolongez , iront se rencontrer au point cardinal opposé. Cela étant on aura deux demi Cercles, puisqu'ils vont d'un point cardinal à l'autre, & par consequent deux angles égaux, puisque leur mesure commune se trouve sur le grand Cercle qui divise ces deux demi-ci en deux également.

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