페이지 이미지
PDF
ePub

sance quelconque d'une quantité incomplexe par une puissance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à foustraire l'exposant du diviseur de l'exposant du dividende. Ainsi

[ocr errors]

4 - 3 3-1 a b

abb;

ab

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Ainsi ax

visée par x,

= XX,

[ocr errors]

Des quantitez complexes. 43.

Lorsque le dividende est le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il est clair

que

la division se fera toujours exactement aussi bien que celle des quantitez incomplexes.

Or il est souvent aisé de voir si une quantité que l'on veut diviser

par une autre quantité, est le produit de la quantité qui doit être le diviseur

par
une troisieme

quantité; & alors le quotient sera cette troisiême quantité.

bx divisée par a6, donne au quotient x: car ax -- bx est le produit de a - bxx ; & ax — bx di

donne au quotient a-b. Pareillement & aaxx-66xx

- bb, &c. 44. Lorsqu'on ne peut pas aisément voir si une quantité complexe peut être divisée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner

par la regle qui suit, qui est celle qu'on appelle division.

45. Pour faire plus facilement la division des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez

que l'on veut diviser l’une par l'autre, quelle est la lettre qui se trouve le plus fréquemment avec des dimensions differentes ; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre

quantité le terme, où cette lettre a plus de dimensions, le

premier, & ensuite les autres termes, selon l'ordre des puissances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre , lettre dominante.

[ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small]

R E G L E. 46.ON écrit le diviseur à la gauche du dividende ; & suivant les regles de la division des quantitez incomple. xes, on divise le premier terme du dividende par le premier du diviseur, & l'on écrit le résultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur

par le quotient; & l'on soustrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13 ) en écrivant le même produit au-dessous du dividende avec des lignes contraires i & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une seule quantité.

On divise de nouveau les quantitez qui viennent après la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient ; & on acheve cette seconde operation comme on a fait la premiere. On' réitere encore la même operation autant de fois qu'il est nécessaire , ou jusqu'à ce que la réduđion devienne nulle, ou égale à zero ; ce qui arrive toujours lorsque la quantité à diviser est le produit du diviseur par une troisiême quantité, qui est le quotient de la division. Les exemples éclairciront la regle.

EX E M P L E I.
47. SOIT a'— 3aab + 3abb — b à diviser par a—6.
Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de
dire, l'on opere en cette sorte en prenant a pour la lettre
dominante.
Diviseur.
Dividende.

Quotient.
s a'- 3aab + 3 abb-— 67 aa - 2ab + bb.

. Prod.

-al + aab Ire Rédu. AO 2aab + 3 abb6 Produit. + 2aab - 2abb 2Rédu. B

63 Produit.

abb +63 34 Rédu. C

a-6

o tabb

1

- aab,

& ayant

ayant écrit

[ocr errors]

Le premier terme + a' du dividende divisé par le pre. mier + a du diviseur donne pour quotient + aa ,

& mul. tipliant le diviseur a - b par le quotient + aa,

l'on a a

a + aab au-dessous du jivi. dende , & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

Le premier terme dab de la premiere Réduction A divise

par le premier + a du diviseur , donne pour quotient -- 2ab, & multipliant le diviseur a b par le nou. veau terme du quotient — zab, l'on a 2aab + 2abb; & ayant écrit + 2aab 2 abb au-dessous de la premiere Réduction A, l'on aura la seconde Réduđion B.

Le premier terme + abb de la seconde Réduction B, divisé par le premier + a du diviseur donne pour quo. tient + bb; & multipliant le diviseur a - b par + bb, l'on a + abb b}; & ayant écrit - abb + bi au-dessous de la seconde Réduction, l'on aura zero pour la troisième Réduction, qui marque que la division est faite , & par consequent que

zadb + zabb me b?

aa 2ab + bb.

[blocks in formation]
[ocr errors]

48. Diviseur. Dividende.

Quotient. : aa-abcd. fat - aabb + 2abed ccdd

aa + ab Produit. { at + á'baacd Premiere Réd. 0+ a'b aabb aacd + 2abcd ccdd Produit. - ab + aabb

abed Seconde Réd.

aacd to: abcd codd Produit.

+-aacd - abcd to ccdd Troisième Réduction.

at -- aabb te zabud - ccdd Donc

=14+ abid. abcd

-

{

{-4

[ocr errors]
[ocr errors][merged small]

EXE M P L E III. 49. Diviseur. Dividende.

Quotient. Sø + * + b*yy yy-aa- 66. -2bby Fay 266Wy*+2aayy + a'

-aabi S-bbyy + aàbb. Produit.

-y* + aay

+ bby*

0+zaay* +byy — a rte Réduction - bby --bby* -ayy-2a*bb

aabt Produit.

- 2aay + 2a*yy

+ 2aabbyy

S-bby* + b*yy 2° Réduction.

tayy .

24+b6 + 2aabbyy

a6* Produit.

+ bby* aabbyy?

в'yy"

+ a*yy - a 34 Réduction.

+ aabbyy - 2abb

-aab Produit.

-
- a*yy

+ abb Réduction, + aabbyy - a*bb

.

aab? Produit,

-aabbyy + a*bb

+ aab

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

+ a

[ocr errors]

}

[ocr errors]
[ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors]

E x E M P L E

IV. so. Diviseur. Dividendo.

Quotient. 3xx—aa. S 9x*+12ax'— 4ax-a*73xx+ 4ax + aa. Produit. {-9x* +3aaxx Ite Réduction. O + 120x} + 3aaxx 40'x — a Produit.

Izaxi

+40'x 2° Réduction.

+ 3aaxx - a* Produit.

-3aaxx + al 3° Réduction Donc 9x* +12ax'— 4dx-a

= 3xx + 4ax + aa.

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

3.XX

[ocr errors]

Il .اگر

. y a des divisions qui ne se font qu'en partie, ce qui arrive lorsqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le diviseur au-dessous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'exem. ple qui suit.

E x E M P L E V. 52. Diviseur. Dividende.

Quotient, ac dd. s aabc + ac'

ccdd+do ab + cc. Produit. 2-aabc Ire Rédu.

.ccdd + d* Produit.

ac 2Réduction.

0+d* Donc aabc tac -abdd - codd + do

abdd

d}

+ abdd

tad

+ ccdd

ab to CC +

- dd

ac - dd

5-3. Il y a des divisions que l'on pourroit continuer , même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur. ne se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient' deviendroit plus composé , &' la division de

.de

[ocr errors]
« 이전계속 »