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tous les jours Monseigneur le Duc de Bourgogne sortir de l'étude avec regret, & attendre avec impatience le moment de recommencer. Il y avoit tout lieu d'esperer que la justesse de la raison paroîtroit quelque jour avec succès dans quelque chofe de bien plus important que les Mathematiques, & qu'il la feroit fervir au bonheur des hommes dans le Gouvernement de la grande Monarchie que la Providence lui destinoit.

Le fonds de ces Elemèns n'est pas fort différent des Elemens de M. Arnaud. Après un serieux exa men de tous ceux qui ont paru jusqu'à present , M. de Malezieu a crû devoir s'arrêter à ceux-ci dont l'ordre est sans comparaison plus naturel. Quand on prendra la peine de les examiner, aussi soigneusemenc qu'il a fait, on reconnoîtra avec lui, qu'ils sont beaucoup plus féconds que les Elemens d'Euclide , plus aisés à comprendre, & imcomparablement plus aisés à retenir. Ce n'est pas

hazarder beaucoup que de tenter cet examen sur la parole de M. de Malezieu. Le Public sçait à quel point il possede les Mathematiques, & les plus habiles en cette Science sont accoûtumés, depuis long-temps, à le consulter sur tout ce qu'elle a de plus relevé. Ainsi quand un homme, aussi pénetrant qu'il l'est dans cette matiere , s'est déterminé au choix de ces Elemens, pour les enseigner à l'Heritier du premier Roiaume de l'Univers , les personnes, qui veulent s'adonner à cette étude, n'ont rien de mieux à faire que de suivre le même chemin.

On à retranché des Elemens de M. Arnaud quelques Propositions qui ne paroissoient pas de grand usage : on y en a ajoûté plusieurs autres qui ont paru de grande utilité. On a expliqué en peu

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de Propositions les Elemens des Solides, on a meme passe jusqu'à la Trigonometrie , & aux principes de la construction des Tables de Sinus qui doivent en effet êre regardées comme faisant partie des Elemens. Enfin on a tâché de ne rien omettre de tout ce qu'on a jugé nécessaire pour ouvrir l'entrée de ces grandes vérités, qui font le dernier effort de l'esprit humain, qui en font si bien connoître l'excellence , & qui servent de fondement aux Sciences & aux Arts les plus nécessaires à la vie.

DE'FINITIONS ET DEMANDES.

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A Science des Mathematiques a pour objet la quantité en général, l'étenduë , les nombres, les La Geometrie considere l'étenduë en particulier.

L'étenduë a trois dimensions : longueur, largeur , profondeur.

La longueur considerée sans largeur & sans profondeur , se nomme ligne.

La longueur & la largeur considerées ensembles indépendamment de la profondeur , se nomment surface.

La longueur, la largeur & la profondeur considerées ensemble, se nomment corps ou solide.

La ligne est de trois fortes, droite , courbe , mixte.

La ligne droite est la plus courte mesure entre deux points. Telle est la ligne AB.AZ B.

Le point est l'extremité d'une ligne , & on le considere comme n'aiant ni longueur , ni largeur , profondeur. En effet, il ne peut avoir de largeur , puisque la ligne même n'en a point ; & il ne peut avoir de longueur , puisqu'il deviendroit lui-même une ligne , & n'en seroit pas seulement l'extremité,

La position d'une ligne droite ne dépend que de deux points donnés. Car supposant que l'un coule directement vers l'autre, il décrira une ligne droite, qui peut être continuée à l'infini en faisant toújours couler ce point directement, c'est-à-dire , sans détour ou autrement sans changer la direction vers le point où le premier a commencé à fe mouvoir : ainsi quiconque a deux points d'une ligne droite, a la ligne toute entiere.

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Une ligne droite est dite perpendiculaire à l'égard d'une autre ligne droite, quand deux des points de la premiere font posés directement sur un même point de la ligne à laquelle elle est dite

perpen: diculaire. Par exemple, la ligne A B est dite per

4 pendiculaire à la ligne CBD, parce que deux

Et de ses points comine A, E, sont posés directement sur le point R. En

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que le point A, coulant directement vers E & décrivant la ligne AE, rencontre le point B, s'il continue à fe mouvoir directement , & que toute la ligne A E B sera tellement située à l'égard de la ligne C B D que tous les points de la premiere seront posés directement sur le point B, qui est commun aux deux lignes, & par conséquent que la ligne A E B n'inclinera pas plus d'un côté que d'autre à l'égard de la ligne CBD. On est donc affùré que cela est , quand deux points , comme A, E, sont posés directement sur le point commun B ; parce que ces deux points déterminent la position de la ligne ; au-lieu que la ligne BF, en cet exemple, est dite oblique à l'égard de la ligne CBD, parce qu'elle incline plus d'un côté que de l'autre.

La ligne courbe est celle qui s'écarte de la droi.. te, & qui n'est pas la plus courte mesure entre deux points donnés, comme par exemple,

L la ligne IKL, qui s'écarte de la droite I L.

La ligne mixte est celle qui est en partie droite, en partie courbe.

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Deux tignes droites ne se peuvent couper qu'en un point qui se nomme point d'intersection.

Il y a aussi trois fortes de surfaces : des planes , des courbes , des mixtes.

La surface plane , qu'on appelle aussi plan, est celle qui est fi également comprise entre ses extremités, qu'aucun point de toute son étenduë n'est ni plus élevé, ni plus enfoncé que l'autre, telle qu'est à peu près la surface de nos miroirs ordinaires,

La surface courbe est celle qui a tous ses points inégalement posés entre les extremités qui la terminent, telle qu'est la surface d'une boule ou d'on æuf.

La surface mixte est celle qui est en partie plane , en partie courbe.

La circonférence de cercle est une ligne courbe , dont tous les points sont également éloignés d'un même point L qu'on appelle centre. Telle est la courbe LBEGIHFCD, dont le centre est A.

B Une ligne droite qui passant par le centre A, se termine de part & d'autre à la circonféren

H ce, comme la ligne BAC, se nomme diamettre.

Toute ligne droite partant du centre & terminée par la circonférence , se nomme raion, Telle est AD, AC, AB.

Toute ligne droite qui ne parle point par le centre, & qui se termine de part & d'autre à la circonférence se nomme corde. Telle est la ligne E F ou G H.

La portion de la circonférence déterminée par une corde , se nomme arc. Ainsi la portion EGI F est l'arc de la corde' EF, comme la portion G I H est l'arc de la corde G H.

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